Enseignements

Préparation au Top 5

Pour cette section, j'ai rédigé quelques exercices sur des thématiques qui sont à la frontière du programme, c'est-à-dire qui ne font pas partie des textes officiels mais qui peuvent être des sources d'inspiration pour la rédaction de problèmes de concours. Ces exercices ne seront pas traités en classe entière (n'hésitez pas à venir en discuter en TD, ou à un moment à convenir).
Ces exercices sont réservés aux étudiants ambitieux qui préparent les concours les plus difficiles. Ce n'est pas la priorité de l'année et ne pas savoir les résoudre ne vous empechera pas d'intégrer une (bonne) école. Avant de se lancer dans cette section, assurez-vous de bien maîtriser le reste du programme.

Top01 : écriture décimale des nombres réels. Thèmes abordés : Suites et Séries
Top02 : théorème de Cesaro. Thèmes abordés : Suites et Séries.
Top03 : transformée d'Abel. Thèmes abordés : Séries.
Top04 : méthode de d'Alembert. Thèmes abordés : Séries (et un petit DL).
Top05 : trace et déterminant. Thèmes abordés : Réduction des matrices.
Top06 : polynôme caractéristique. Thèmes abordés : Réduction des matrices.
Top07 : fonction Gamma. Thèmes abordés : Intégration.
Top08 : méthode des trapèzes. Thèmes abordés : Intégration et Informatique.
Top09 : indicatrice. Thèmes abordés : Variables à densités et Estimation.
Top10 : une fonction intégrable bizarre. Thèmes abordés : Intégration, Séries.

Voici les différents sujets d'entrainements HEC/ESSEC que nous traiterons pendand l'année.
Un sujet fait maison (semaine de révisions).
Le sujet. Partie I : une autre expression de l'espérance d'une variable discrète (très classique). On introduit une loi discrète originale, beaucoup de séries. Partie II : des sommes de variables discrètes indépendantes qui suivent la loi de la partie I ou une loi géométrique. Partie III : une étude statistique avec Bienaymé-Tchebichev.
Maths 2 2018 (semaine de révisions).
Le sujet. On étudie un modèle de dynamique des populations. On trouve des lois discrètes, de l'analyse réelle (trouver le maximum d'une fonction complexe) et une stratégie de programmation dynamique (maximisation étape par étape).
Un sujet d'info fait maison (DM2).
Le sujet. On cherche le plus court chemin dans un graphe. On utilise la structure Python de dictionnaire.
Un sujet fait maison (DM3).
Le sujet. On introduit les fonctions s ("sinus") et c ("cosinus") comme solutions d'une équation différentielle. On étudie certaines propriétés de ces fonctions et on en déduit un calcul de la valeur exacte de l'intégrale de Gauss.
Un sujet fait maison (DS2).
Le sujet. On cherche à calculer la probabilité de gain elevé pour un jeu d'espérance nulle. Des variables discrètes, des inégalités de convexité, des statistiques avec Bienaymé-Tchebichev.
Maths 2 2011 avec un petit complément d'info (CB1).
Le sujet. Des sommes de géométriques indépendantes mais de paramètres différents, de la combinatoire, une longue partie de simulation de l'expérience.
Maths 2 2024 (DM5).
Le sujet. Un sujet 100% algèbre linéaire avec quelques applications sur les graphes.
Maths 2 2025 (entraînement samedi 10 janvier).
Le sujet. Une étude théorique complète de certaines chaînes de Markov.

N'hésitez pas à me contacter : louis.merlin.prof@gmail.com