Enseignements

Révisions ECG1 / Lycée

En classes préparatoires, la deuxième année va très vite et peu de temps est disponible pour consolider les connaissances des années précédentes. Cette section s'adresse aux étudiants qui ont des lacunes à combler, soit sur le programme de 1ère année ECG, soit des lacunes plus profondes qui viennent du lycée (ou même avant).
Plus que dans les autres disciplines, la connaissance mathématique est pyramidale et on ne peut pas envisager d'attaquer sérieusement le programme d'ECG2 sans en avoir les prérequis. Par exemple, les chapitres d'analyse du début de ce cours s'appuient sur des techniques qui ont été présentées bien plus tôt (dérivation, factorisation, étude de signe de fonctions, manipulations de fractions, etc). C'est le cas aussi pour les autres thémes du programme.

Pour une révision efficace du programme de maths de ECG1, le cahier de vacances est fait pour ça.
Tom Dutilleul (du lycée Carnot) a écrit un cours de révision sur les fractions (avec des exos corrigés).
Et des exercices de résolution de systèmes linéaires (indispensable avant de commencer le programme d'algèbre linéaire).
Tancrède Huet démarre son cours de première année par quelques moments de révisions. Il a préparé une feuille d'exercices sur des manipulations algébriques élémentaires (factorisation, fraction, équation, inéquation) et une autre sur les fonctions usuelles, la dérivation, les encadrements.
Ce texte est un cours de première année sur les probabilités et les variables aléatoires discrètes.
La feuille de méthodo numéro 3 est une introduction (rapide) à Python.

Pour pouvoir aborder correctement le programme de deuxième année, il est absolument indispensable de maîtriser sur le bout des doigts les thèmes suivants du programme de première année :

Résoudre efficacement et systématiquement des systèmes linéaires.
Ne pas se tromper sur un calcul de primitives / de dérivées.
Savoir recoonaître les différents types d'équations différentielles (linéaire ou non, second membre ou non, ordre, coefficients constants ou non) et les méthodes de résolution associées.
Tout connaître sur les graphes.
Ne pas douter / perdre du temps / faire des fautes sur des calculs élémentaires : manipulations de puissances, de fractions, factoriser, étudier un signe,...
Manipuler des sommes, utiliser la relation de Chasles et la linéarité, faire des changements d'indices, ne pas confondre somme partielle, somme infinie, calculer explicitement des limites de sommes géométriques, télescopiques, exponentielles.
Savoir écrire un programme Python pour
- Simuler une expérience aléatoire et une variable aléatoire associée.
- Trouver les termes d'une suite récurrente.
- Trouver une valeur approchée de la solution d'une équation f(x)=0.
Ne pas faire de fautes de langage, comme par exemple
- En algèbre linéaire, ne pas confondre les vecteurs, les nombres, les sous-espaces vectoriels, les matrices.
- En analyse, ne pas confondre une fonction f du nombre f(x), écrire correctement et explicitement les propriétés que l'on veut démontrer par récurrence.
- Utiliser les symboles logiques (en particulier celui d'équivalence) à propos et avec parcimonie.

N'hésitez pas à me contacter : louis.merlin.prof@gmail.com